Сергей Резник
GameDev.ru / Страницы / Сергей Резник / Обратные задачи динамики и моделирование движения ЛА

Обратные задачи динамики и моделирование движения ЛА

Автор:

В настоящее время усиленно занимаюсь проектом нашей кафедры "Системы и процессы управления" - моя задача состоит в моделировании движения беспилотного летательного аппарата. Не так давно решил переписать все, что было наработано за два года. Собственно уже неделю сижу ночами - пишу. В общем задача состоит в том, чтобы по известной задаваемой траектории найти такое управление летательным аппаратом, которое бы приводило к воспроизведению этой траектории. Нелегкая это работа, я вам скажу. За четыре дня так и не добрался даже до прямого интегрирования уравнений движения, не говоря уж о решении обратной задачи динамики. Зато написал адский шаблонный класс для работы с полиномами и сплайнами. Сегодня добавил модель гравитационного поля Земли и модель стандартной атмосферы. Кому интересно (или пригодиться) могу показать:
Модель гравитационного поля Земли - по заданным широте, высоте и долготе вычисляется вектор ускорения свободного падения в геоцентрической СК с учетом центробежной силы, после чего он преобразуется в (если не ошибаюсь в термине) географическую систему координат:

typedef double PRECISION;
typedef vector3<PRECISION> vec3p;

#define EARTH_LONG_RADIUS          PRECISION(6378136.49)
#define EARTH_ECCENTRICITY_SQUARE  PRECISION(0.00669438)
#define EARTH_PARAMETER_MU         PRECISION(3.9860009e+14)
#define EARTH_PARAMETER_C20        PRECISION(-1082.63e-6)
#define EARTH_ANGULAR_VELOCITY     PRECISION(7.292116e-5)

...

void Ce2Geolocation::calculateGravity()
{
 PRECISION N = EARTH_LONG_RADIUS / ::sqrt(1.0 - EARTH_ECCENTRICITY_SQUARE * et::sqr(sin(_latitude)));
 PRECISION NH = N + _altitude;
 vec3p R(( NH - EARTH_ECCENTRICITY_SQUARE * N) * sin(_latitude), NH * cos(_latitude) * cos(_longitude), NH * cos(_latitude) * sin(_longitude) );
 PRECISION r = R.length();
 PRECISION rp3 = r * r * r;
 PRECISION g1 = 1.5 * EARTH_PARAMETER_C20 * et::sqr(EARTH_LONG_RADIUS / r);
 PRECISION RX5 = 1.0 - 5.0 * et::sqr(R.x / r);
 vec3p local_gravity = g1 * vec3p(2.0 + RX5, RX5, RX5) - vec3p(1.0);
 local_gravity *= R * EARTH_PARAMETER_MU / rp3;
 _gravity = local_gravity - vec3p(0.0, -sqr(EARTH_ANGULAR_VELOCITY) * R.y, -sqr(EARTH_ANGULAR_VELOCITY) * R.z);
 _gravity = (Quaternionp(_longitude, 1) * Quaternionp(-_latitude, 3)).invtransform(_gravity); 
}

На фоне модели гравитационного поля Земли математическая модель стандартной атмосферы выглядит совсем игрушкой:

class Ce2StandartAthmosphere
{
 public:
  static const PRECISION getDensity(const PRECISION& atAltitude, const PRECISION& gravity);
};

...

const PRECISION Ce2StandartAthmosphere::getDensity(const PRECISION& atAltitude, const PRECISION& gravity) 
{
 const PRECISION R = 8.31447; // universal gas constant 
 const PRECISION standartPressure = 101325;
 const PRECISION temperatureLapseRate = 0.0065;
 const PRECISION standartTemperature = 288.15;
 const PRECISION airMolarMass = 0.0289644; 
 const PRECISION air_temperature = standartTemperature - temperatureLapseRate * atAltitude;
 const PRECISION air_density = standartPressure * pow(1.0 - atAltitude * temperatureLapseRate / standartTemperature, (gravity * airMolarMass) / (R * temperatureLapseRate) );
 return air_density * airMolarMass / (R * air_temperature);
}

22 апреля 2010

2001—2018 © GameDev.ru — Разработка игр